หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ★

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

★ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ....อ่านเพิ่มเติม

★ ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น   คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง และ  a ไม่เท่ากับ 0 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

           ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น   ได้แก่

           1)   y = x  ... อ่านเพิ่มเติม                              

★ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล    

นิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลคือ ฟังก์ชัน

 

จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1  ตัวอย่างของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเช่น ...อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ★

จำนวนจริง

★ จำนวนจริง

            จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนข้างต้น จะพบว่า ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย

            1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...

2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น ...อ่านเพิ่มเติม

★ การไม่เท่ากัน

            การเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าได้ โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น n แทนจำนวนเต็ม

      n >  5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6 ,7 ,8 ,...

      n ≤ 1  หมายถึง จำวนเต็มทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเทท่ากับ 1 เช่น 1  ,0 ,-1 ,-2, ...

     n = 4 หมายถึง จำนวนทุกจำนวนที่ไม่เท่ากับ 4 เช่น ...อ่านเพิ่มเติม 

★ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จำนวนนั้นๆ อยู่ห่างจากศูนย์ (0) บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้ายหรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ

4 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 4 หน่วย นั่นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า |4| = 4

-4 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 4 หน่วย นั่นคือ ...อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ★

การให้เหตุผล

★ การให้เหตุผลแบบอุปนัย

             การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่น ... อ่านเพิ่มเติม

★ การให้เหตุผลแบบนิรนัย

              การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 1      เหตุ   1.สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย

                                             2. แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง

                                     ผล   ... อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ★

เซต

★ ความหมายของเซต

            เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น

เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

สิ่งที่อยู่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )  ... อ่านเพิ่มเติม

★ สับเซตและพาวเวอร์เซต

                บทนิยามของสับเซต เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วย.... อ่านเพิ่มเติม

★ การดำเนินการของเซต

            ยูเนียน

            การยูเนียนระหว่างเซตสองเซต คือ การเอาเซตทั้งสองเซตมารวมกันเป็นเซตเดียว นั้นคือ การเอาสมาชิกมารวมกัน สัญลักษณ์ที่ใช้แทนคำว่ายูเนียน คือ ∪  เช่น

A={1,2,3,4,5} และ B={2,4,6,8,10} จงหา A∪B

เมื่อเอาสมาชิกมารวมกันไว้ในเซตเดียวกันจะได้

A∪B={1,2,3,4,5,2,4,6,8,10}

แต่เนื่องจากมีสมาชิกบางตัวซ้ำ เราจะไม่เขียนสมาชิกตัวเดียวกันซ้ำสองครั้ง เราจึงตัดสมาชิกที่เขียนลงไปแล้วออก และเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้สวยงามดังนี้ ... อ่านเพิ่มเติม